1+1=2

El otro día estaba en clase de álgebra cuando me vino a la mente una cosa, que en si es muy tonta pero que tiene mucho detrás, la demostración matemática de que 1+1=2. Todavía no me he puesto a ello, pero espero que me salga bien, no hay mas que manejar un par de propiedades de los números Naturales (1, 2, ...).

Pero hoy nos atañe algo mas divertido (bueno, no es divertido per se). se trata de un par de demostraciones matemáticas que llegan a un imposible, 1=-1 y 1=2. Evidentemente las dos tienen un fallo escondido, pero ahí esta la gracia, en encontrarlo.

1=-1

1=1
1/1=1/1
-1/1=1/-1
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1) el termino sqrt hace referencia a la raiz cuadrada, viene del ingles square root.
sqrt(-1)/sqrt(1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
Simplificando la raíz de 1.
sqrt(-1)=1/sqrt(-1)
Despejando la raiz de -1 que divide a 1.
sqrt(-1)*sqrt(-1)=1
sqrt(-1)^2=1
-1=1


1=2

Supongamos que a=b
Multiplicamos ambos lados por a -> a^2=a*b
Restamos b^2 (b al cuadrado) -> a^2-b^2=a*b-b^2
Dado que a^2-b^2=(a-b)*(a+b) y a*b-b^2=(a-b)*b -> (a-b)*(a+b)=(a-b)*b
Simplificando el un (a-b) de cada lado -> a+b=b
Como al principio dijimos que a=b -> 2*a=a
Simplificando la a -> 2=1

A ver si sois capaces de encontrar los fallos, que los hay.